关于量子仿射 $W$ 代数的模不变性

我们找到了以下 $W$ 代数的正规特征标的模变换： $W^{min}_k(\frak{g})$，其中 $\frak{g}=D_n \, (n \geq 4)$，或 $E_6$、$E_7$、$E_8$，且 $k$ 为负整数 $\geq -2$，或分别 $\geq -\frac{h^{\vee}}{6}-1$； $\hat{\frak{g}}$-模 $L(k\Lambda_0)$ 的量子哈密顿约化，其中 $\frak{g}$ 是一个单李代数，$f$ 是其非零幂零元，且 $k$ 是分母为 $u > \theta(x)$ 的主容许水平，其中 $2x$ 是 $f$ 的 Dynkin 特征，$\theta$ 是 $\frak{g}$ 的最高根。我们证明了这些顶点代数是模不变的。如果共形顶点代数的特征标 $tr_V q^{L_0-c/24}$ 在同余子群上的复上半平面内收敛到一个全纯模函数，则称其为模不变的。我们找到了其特征标的显式公式。$V$ 的模不变性很重要，因为特别地，推测它意味着 $V$ 是单的，并且如果 $V$ 是 lisse 的，则 $V$ 是有理的。