多孔介质方程二维汇聚解的重整化研究

在聚焦问题中，我们研究多孔介质方程 $u_t=\Delta (u^m)$ 的一个解，其初始分布在非圆二维闭区域外部为正、内部为零。我们实现了一种数值格式，每当空区域的平均尺寸减半时对解进行重整化。初始条件为具有圆_LEVEL集（level sets）的函数，其被波数 $k\geq 3$ 的小正弦扰动扭曲。我们发现，对于依赖于 k 的临界值以下的非线性指数 m，解趋于自相似 regime，其特征为圆化多边形界面以及依赖于 m 和离散旋转对称数 k 的相似指数。对于大于临界值的 m，界面的最终形式为圆形。