流形与度量测度空间上的可去集与$L^p$唯一性
泛函分析
2022-04-05 v1 偏微分方程分析
微分几何
摘要
我们研究度量测度空间上的对称扩散算子。我们的主要问题是：若从空间中去掉一个小的闭集，算子在某个合适核上的限制是否仍本质自伴或唯一。该效应取决于被去掉集合的大小，我们借助容度和Hausdorff维数给出了临界大小的刻画。作为一个关键工具，我们证明了非负函数势的截断结果。我们将结果应用于Riemannian与sub-Riemannian流形以及满足曲率维数条件的度量测度空间上的Laplace算子。对于具有双边Ricci曲率界的非塌缩Ricci极限空间，我们观察到自伴Laplacian已完全由正则部分上的经典Laplacian所决定。
引用
@article{arxiv.2204.01378,
title = {Removable sets and $L^p$-uniqueness on manifolds and metric measure spaces},
author = {Michael Hinz and Jun Masamune and Kohei Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01378},
year = {2022}
}