图子上三角截断的割范数不连续性
组合数学
2021-10-27 v2 算子代数
摘要
L^p 图子空间，即具有有限 p-范数的对称可测函数 w: [0,1]^2 → ℝ，在稀疏图极限理论的研究中占据重要地位。我们证明作用于该空间上的三角割算子 M_χ 相对于割范数不连续。这是通过证明当 n→∞ 时，装备割范数的对称矩阵上的三角截断算子 T_n 的范数也增长到无穷大来实现的。由于对称矩阵在 L^p 图子空间中的稠密性，T_n 的范数增长推广到 M_χ 的无界性。我们还证明了 T_n 的范数在装备算子范数的对称矩阵上也增长到无穷大。
引用
@article{arxiv.2110.06984,
title = {Cut norm discontinuity of triangular truncation of graphons},
author = {Teddy Mishura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06984},
year = {2021}
}
备注
10 pages, 3 figures