在弱*极限上识别割距离图子参数的研究
组合数学
2022-04-19 v5
摘要
图子理论带有所谓的割范数及导出的割距离。割范数比弱*拓扑更精细（当考虑 函数的预对偶时）。Doležal 与 Hladký [J. Combin. Theory Ser. B 137 (2019), 232-263] 表明，给定图子序列，可在弱*聚点集中通过熵的最小化者精确定位一个割距离聚点图子。受此启发，我们研究具有如下性质的图子参数：其最小化者或最大化者在弱*聚点集上识别割距离聚点。我们称此类参数为割距离识别参数。尤其重要的是来自同态密度 的割距离识别参数。该概念与新兴的图范数领域以及 Král', Martins, Pach 和 Wrochna [J. Combin. Theory Ser. A 162 (2019), 34-54] 引入的步 Sidorenko 性质与步强迫性质密切相关。我们证明连通图是弱赋范的当且仅当它是步 Sidorenko 的，且若图是赋范的则它是步强迫的。进一步，我们研究割距离识别图子参数的凸性性质，并找到一种利用图子谱识别割距离极限的方法。我们还证明连续割距离识别图子参数具有“抽运性质”，因而可用于 Frieze-Kannan 正则引理的证明。
引用
@article{arxiv.1809.03797,
title = {Cut distance identifying graphon parameters over weak* limits},
author = {Martin Doležal and Jan Grebík and Jan Hladký and Israel Rocha and Václav Rozhoň},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.03797},
year = {2022}
}
备注
49 pages, 5 figures. Referees' comments incorporated. The most substantial change is a simplification of the proof of Proposition 2.15 (which does not rely on untrue (as we discovered) Exercise 4.18 from Lovasz's book anymore)