本质自伴性与奇点可去性的概率刻画

我们考虑在给定零勒贝格测度紧集 $\Sigma\subset \mathbb{R}^d$ 的补集 $\mathbb{R}^d\setminus\Sigma$ 上的拉普拉斯算子及其小于一阶的分数次幂。根据 $\Sigma$ 的大小，所考虑的算子，配备 $\mathbb{R}^d \setminus \Sigma$ 上具有紧支集的光滑函数，可能是也可能不是本质自伴的。我们综述了用容量和豪斯多夫测度描述的关于 $\Sigma$ 临界尺寸的众所周知的结果。此外，我们收集了某些两参数随机过程的一些已知结果。我们最终想要指出的是，尽管本质自伴性先验地并非一个与经典概率直接相关的概念，但它允许通过此类过程的角谷型定理进行刻画。