相对族 Gromov-Witten 不变量与辛同胚群

我们研究任意闭流形 M 配备具有变上同调类的单参数辛形式族 $\omega_{\lambda}$ 时的辛同胚群 $G_{\lambda}=Symp_0(M,\omega_{\lambda})$。我们证明，在 $\pi_*({\cal A},{\cal A}')$ 中存在非平凡元（其中 $({\cal A},{\cal A}')$ 是近复结构空间的一个合适对）意味着在 $\pi_{*-i}G_{\lambda}$ 中存在非平凡元的族，其中 $i=1$ 或 2。合适的参数化 Gromov-Witten 不变量可探测 $\pi_*({\cal A},{\cal A}')$ 中的非平凡元。通过考察商奇点的某些分解，我们研究情形 $(M,\omega_{\lambda})= (S^2 \times S^2 \times X,\sigma_F \oplus \lambda \sigma_B \oplus \omega_{st})$，其中 $(X,\omega_{st})$ 为任意辛流形。我们对可数多个 $k$ 及不同的 $\lambda$ 值，在 $\pi_k(G_{\lambda}^X)$ 中找到了非平凡元的族。特别地，我们证明 Abreu-McDuff 在 $\pi_{4 \ell}(G_{\ell+1}^{pt})$ 中发现的脆弱元 $w_{\ell}$ 在考虑于 $S^2 \times S^2 \times X$ 中时并不消失。