辛同胚群中的 Whitehead 积与 Gromov-Witten 不变量

考虑任意辛直纹面 $(M^g_{\lambda},\omega_{\lambda})$,由 $(\Sigma_g \times S^2, \lambda \sigma_{\Sigma_g} \oplus \sigma_{S^2})$ 给出。我们对所有哈密顿圆作用 $H_k$ 在 $M^g_{\lambda}$ 上,计算所有自然的等变 Gromov-Witten 不变量 $EGW_{g,0}(M^g_{\lambda};H_k, A-kF)$,其中 $A=[\Sigma_g \times pt]$ 且 $F= [pt \times S^2]$。我们利用这些不变量证明了存在于辛同胚群 $G_{\lambda}^g$($g \geq 0$)同伦群中的某些高阶 Whitehead 积的非平凡性。我们的结果在 $g=0,1$ 时更为精细,使我们能在 $g=1$ 的情形回答 D. McDuff 提出的一个问题,并对 Abreu-McDuff 发现的环 $H^*(BG^0_{\lambda} ;\Q)$ 中的乘法结构给出新解释。