特定全纯辛簇的等变描述

本短文考虑形如 $G\times S_{\text{reg}}$ 的簇，其中 $G$ 是复半单群，$S_{\text{reg}}$ 是 $G$ 的李代数中的正则 Slodowy 切片。此类簇自然产生于超凯勒几何、理论物理，以及 Fernandes、Laurent-Gengoux 和 Vanhaecke 发展的抽象可积系统理论中。特别是，作者与 Rayan 之前的工作利用哈密顿 $G$-作用赋予 $G\times S_{\text{reg}}$ 典范的抽象可积系统。因此，人们可能希望在某种意义上理解由哈密顿 $G$-作用产生的所有抽象可积系统实例。相应地，我们考虑承载由哈密顿 $G$-作用诱导的抽象可积系统的全纯辛簇 $X$。在某些假设下，我们证明必然存在 $G$-等变簇同构 $X\cong G\times S_{\text{reg}}$。