具有正 Alt-Caffarelli-Friedman 极限的点的可求长性与爆破唯一性
偏微分方程分析
2022-10-10 v1
摘要
我们研究一对非负次调和函数不相交支撑之间界面的正则性。其中 Alt-Caffarelli-Friedman (ACF) 单调性公式渐近为正的界面部分构成了一个 -可求长集。此外，对于 -几乎处处的此类点，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的 Lipschitz 重缩放于 中收敛到一对非退化截断线性函数，其支撑在近似切平面上相交。所使用的主要工具包括 Naber-Valtorta 框架以及我们近期建立的 ACF 单调性公式中尖锐定量余项的结果。我们还给出了我们的结果在自由边界问题中的应用。
引用
@article{arxiv.2210.03552,
title = {Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit},
author = {Mark Allen and Dennis Kriventsov and Robin Neumayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03552},
year = {2022}
}