低维障碍问题中的一些新单调性公式与奇异集
偏微分方程分析
2013-06-25 v2
摘要
我们构造了两个新的单参数单调性公式族，用于研究低维障碍问题中的自由边界点。第一个是适用于任意给定齐次性点的 Weiss 型公式族，第二个是适用于研究奇异点的 Monneau 型公式族。我们证明了给定齐次性的奇异点处爆破的唯一性和连续依赖性。这使得我们能够证明关于奇异集的结构定理。我们的方法既适用于零障碍，也适用于光滑非零低维障碍。后一种情况的研究基于 Almgren 频率公式的推广，该公式最初由 Caffarelli、Salsa 和 Silvestre 建立。
引用
@article{arxiv.0804.2508,
title = {Some New Monotonicity Formulas and the Singular Set in the Lower Dimensional Obstacle Problem},
author = {Nicola Garofalo and Arshak Petrosyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2508},
year = {2013}
}
备注
44 pages, 2 figures