退化抛物型方程薄障碍问题中奇异集的结构

我们研究带权重 $|y|^a$（$a \in (-1,1)$）的退化抛物型方程薄障碍问题中的奇异集。该问题作为分数阶热算子 $(\partial_t - \Delta_x)^s$（$s \in (0,1)$）障碍问题的局部延拓而出现。我们的主要结果确立了自由边界奇异集的完整结构与正则性。为此，我们证明了 Almgren-Poon、Weiss 和 Monneau 型的单调性公式，它们推广了热方程情形（$a=0$）下的相应公式。