抛物柱面障碍问题奇异集的维数

本文研究了一般障碍物 $\varphi \in C^{2,1}$ 情形下抛物柱面障碍问题中的奇异集。我们证明了奇异集的抛物柱面 Hausdorff 维数至多为 $n-1$。在此之前，这一结果仅在 $\Delta \varphi \equiv -1$ 时已知。我们的方法结合了截断抛物柱面频率公式和单调性估计，并通过一种迭代论证表明，当截断参数取值在 $2$ 到 $3$ 之间时，频率均被饱和。