关于带测度约束优化问题中奇异集的维数
偏微分方程分析
2023-10-11 v1 最优化与控制
摘要
本文中，我们证明了带测度约束的形状优化问题解的自由边界奇异部分的维数估计。重点在于 Aguilera、Caffarelli 和 Spruck 所研究的热传导问题，以及 Aguilera、Alt 和 Caffarelli 引入的带测度约束的单相 Bernoulli 问题。为估计奇异集的 Hausdorff 维数，我们引入了一种沿保体积变分的单相问题稳定性概念的新表述，该表述在放大极限下保持不变。最后，将 [Buttazzo 等人 2022] 中发展的方案应用于此类区域变分，即得结果。
引用
@article{arxiv.2310.06591,
title = {On the dimension of the singular set in optimization problems with measure constraint},
author = {Dario Mazzoleni and Giorgio Tortone and Bozhidar Velichkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.06591},
year = {2023}
}
备注
17 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2212.09118