关于单相问题边界分支集的研究
偏微分方程分析
2024-08-01 v3
摘要
我们考虑在具有解析固定边界的区域中单相伯努利自由边界问题的极小元。在任意维度下，我们证明边界上的分支集的豪斯多夫维数至多为。作为推论，在解析分离条件下，我们还得到了两相问题解的分支集的类似估计。此外，作为我们分析的副产品，我们获得了拟线性算子和薄障碍变分不等式的强边界唯一延拓结果。我们使用的方法基于边界Almgren型频率函数的（几乎）单调性，该函数通过正则性估计和Almgren-De Lellis-Spadaro风格的Calderón-Zygmund分解获得。
引用
@article{arxiv.2407.15230,
title = {On the boundary branching set of the one-phase problem},
author = {Lorenzo Ferreri and Luca Spolaor and Bozhidar Velichkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.15230},
year = {2024}
}