由边界测量重建粗糙电导率

我们证明了 Nachman 程序(Ann. Math. 128(3):531-576, 1988)对于从狄利克雷到诺伊曼映射$\Lambda_\gamma$重建光滑有界域$\Omega \subset \mathbb{R}^n$($n\geq 3$)中的电导率函数$\gamma$在较低正则性电导率下的有效性,具体而言$\gamma \in H^{3/2,2n}(\Omega)$且在$\partial \Omega$附近满足$\gamma \equiv 1$。当$\gamma$具有稍高正则性即$\gamma \in H^{2-s,n/s}(\Omega)$($0 < s <1/2$)时,我们还获得了该反问题的对数型稳定性估计。