基于内部电流密度的各向异性电导率反演

本文关注从形式为 $J = \gamma\nabla u$ 的内部电流密度重构各向异性电导率张量 $\gamma$，其中 $u$ 在有界域 $X$ 上满足具有给定边界条件的二阶椭圆方程 $\nabla\cdot(\gamma\nabla u) = 0$。最少需要 $n + 2$ 个此类泛函（其中 $n$ 为空间维数）即可保证局部重构。我们表明，与 $J$ 测量中的误差相比，$\gamma$ 可以被唯一重构，但会损失一阶导数。在 $\gamma$ 为标量的特殊情况下，重构可以不损失导数阶数。我们精确陈述了哪些分量可以在零阶或一阶导数损失下被重构。