二维空间中基于功率密度测量的各向异性扩散反演

本文关注从形式为 $\gamma\nabla u_i\cdot\nabla u_j$ 的内部泛函知识中重构各向异性扩散张量 $\gamma=(\gamma_{ij})_{1\leq i,j\leq 2}$，其中 $u_i$ ($1\leq i\leq I$) 是二维有界域上具有适当边界条件的椭圆方程 $\nabla \cdot \gamma \nabla u_i=0$ 的解。我们表明，对于 I=4 且适当选择的边界条件，可以从此类内部泛函中唯一且稳定地重构 $\gamma$，这些泛函出现在涉及电学或光学系数超声调制的耦合物理反问题中。文中提出并数值实现了扩散张量的显式重构过程。