基于内部磁场信息重构 Maxwell 系统中的复值张量

本文关注从若干内部磁场 $H$ 的信息重构复值各向异性张量 $\gamma=\sigma+\i\omega\varepsilon$，其中 $H$ 在具有预定边界条件的有界域上满足各向异性 Maxwell 系统。我们证明了，从 $H$ 的采集误差出发，$\gamma$ 可以在损失两阶导数的情况下被唯一重构。最少 6 个这样的泛函足以获得 $\gamma$ 的局部重构。在 $\gamma$ 接近标量张量的特殊情况下，通过复几何光学 (CGO) 解来选择边界条件。对于任意对称张量 $\gamma$，利用 Runge 逼近性质获得了部分结果。该问题在医学成像模态电流密度成像和磁共振电阻抗断层成像中具有应用。