基于磁共振的拉莫尔频率下电导率与介电常数分布重建方法

磁共振电磁特性断层成像是一种新兴的医学成像模式，利用射频磁场可视化人体组织的电磁特性。该方法基于这样一个事实：在磁共振成像系统中，由射频磁场感应的涡流通过麦克斯韦方程组反映了组织内部的电导率 ($\sigma$) 和介电常数 ($\epsilon$) 分布。相应的反问题是从磁场 ${\bf H}=(H_x,H_y,H_z)$ 的正圆偏振分量中重建拉莫尔频率下的导纳率分布 ($\gamma=\sigma+i\omega\epsilon$)（对于 3 特斯拉 MRI 机器，$\omega/2\pi=$128 MHz）。以往的方法通常基于局部均匀性假设 ($\nabla\gamma\approx 0$) 来简化控制方程。然而，包含均匀性假设的以往方法在 $\gamma$ 变化的区域容易产生伪影。因此，最近的研究致力于寻找一种不假设局部均匀性的重建方法。本文提出了一种新的磁共振电磁特性断层成像重建方法，该方法不需要对 $\gamma$ 做任何局部均匀性假设。我们发现 $\gamma$ 是一个半椭圆偏微分方程的解，其系数仅取决于测量数据 $H^+$，这使得我们能够计算 $\gamma$ 的模糊版本。为了提高重建图像的分辨率，我们开发了一种新的优化算法，该算法将数据与模型数据之间的不匹配最小化，作为 $\gamma$ 的高度非线性函数。数值模拟展示了所提出的重建方法的潜力。