由功率密度重构二维黎曼流形上的各向异性电导率
偏微分方程分析
2023-07-04 v3
摘要
我们考虑一个具有光滑边界的电导紧致二维黎曼流形。该设定定义了流形上自然的导电拉普拉斯算子,从而也定义了由适当边界条件产生的电压势、电流场及相应功率密度。受声电层析成像的启发,我们证明若流形亏格为零且度量已知,则各向异性电导率可由少量功率密度的知识唯一且可构造地恢复。我们通过数值重构悬链面(即三维空间中经典的零亏格极小曲面)上的各向异性电导率来说明该过程。
引用
@article{arxiv.2202.12056,
title = {Reconstructing anisotropic conductivities on two-dimensional Riemannian manifolds from power densities},
author = {Kim Knudsen and Steen Markvorsen and Hjørdis Schlüter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12056},
year = {2023}
}