三次 Lovelock 引力下空间平坦真空宇宙学模型中的现实紧致化：低维情形

本文开始对三次 Lovelock 引力下空间平坦真空宇宙学模型中的所有可能演化 regime 进行系统性研究。我们将空间截面视为三维与各向同性额外维子空间的直积，其中前者被视为我们的宇宙。由于运动方程在 $D=3, 4, 5$ 与一般的 $D \geqslant 6$ 情形下各不相同，我们分别予以考虑。由于存在大量不同的子情形，本文仅考察 $D=3, 4$ 的情形。对每一个 $D$ 情形，我们求出分隔不同动力学情形的 $\alpha$（Gauss-Bonnet 耦合）与 $\beta$（三次 Lovelock 耦合）的取值，找出所有各向同性与各向异性指数解，并研究各区域中的动力学以得到对任意初始条件及任意 $\alpha$、$\beta$ 值的所有可能 regime。结果表明，在两种 $D$ 情形下，具有现实紧致化的 regime 均源自所谓的“广义 Taub”解。紧致化 regime 的终点要么是各向异性指数解（对 $\alpha > 0$、$\mu \equiv \beta/\alpha^2 < \mu_1$（包含整个 $\beta < 0$ 区间）），要么是标准低能 Kasner regime（对 $\alpha > 0$、$\mu > \mu_1$）；作为紧致化 regime，这两种终点均具有膨胀的三维维度和收缩的额外维度。结果中有两个出乎意料的发现——所有现实紧致化 regime 仅存在于 $\alpha > 0$ 时，且高能与低能 Kasner regime 之间不存在平滑过渡，后者伴随现实紧致化。