复空间形式中具有Miao-Tam临界度量的实超曲面

设$M$为常曲率$c$的复空间形式的实超曲面。本文研究容许Miao-Tam临界度量的超曲面$M$，即$M$上诱导度量$g$满足方程：$-(\Delta_g\lambda)g+\nabla^2_g\lambda-\lambda Ric=g$，其中$\lambda$为$M$上的光滑函数。首先，对$M$为Hopf的情形，分别考虑$c=0$与$c\neq0$。对于非Hopf情形，我们证明非平坦复空间形式的直纹实超曲面不容许Miao-Tam临界度量。最后，证明复欧氏空间中容许$\lambda>0$或$\lambda<0$的Miao-Tam临界度量的紧超曲面为球面，且非平坦复空间形式的紧超曲面不存在此类临界度量。