非平坦四元数空间形式中2型曲率适配超曲面

我们分类了非平坦四元数空间形式 $\mathbb HP^m$ 和 $\mathbb HH^m$ 中的曲率适配实超曲面 $M$，它们在适当定义的（伪）欧几里得四元数-Hermitian矩阵空间中为陈2型，其中在双曲情形下我们额外假设超曲面具有常主曲率。在四元数投影空间中，它们包括任意半径 $r \in (0, \pi/2)$ 的测地超球面（除外一个）、关于低维典范嵌入四元数投影空间的两族管状邻域，以及关于典范嵌入 $\mathbb CP^m \subset \mathbb HP^m$ 的两个特殊管状邻域。另一方面，在 $\mathbb HH^m$ 中具有常主曲率的2型曲率适配超曲面列表缩减为关于全测地四元数超平面 $\mathbb HH^{m-1}$ 的任意半径测地球和管状邻域。在这些超曲面中，我们确定了那些质量对称或极小的。我们还证明 $\mathbb HH^m$ 中的迷球面 $H_3$ 不是有限型但满足 $\Delta^2\widetilde x =$ const。