$\mathbb{C}P^n\times\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{C}H^n\times\mathbb{R}$ 中具有平行平均曲率的曲面

我们考虑$\mathbb{C}P^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{C}H^n\times\mathbb{R}$中，更一般地，在余辛空间形式中具有平行平均曲率向量(pmc)的曲面。我们在这样的曲面上引入一个全纯二次微分。然后利用该微分证明，5维非平坦乘积型余辛空间形式中的反不变pmc 2-球面实际上是Hsiang和Pedrosa的嵌入旋转球面$S_H^2\subset\bar M^2\times\mathbb{R}$，其中$\bar M^2$是具有常曲率的完备单连通曲面。当环境空间是乘积型余辛空间形式且维数大于5时，我们证明一个浸入的非极小非伪脐反不变2-球面位于乘积空间$\bar M^4\times\mathbb{R}$中，其中$\bar M^4$是一个空间形式。我们还为非平坦余辛空间形式中的pmc曲面提供了一个余维数约化定理。