某些有界对称域上的 Hartogs 型域上的 Rawnsley $\varepsilon$-函数及其应用

本文的目的有二。首先，我们将计算 $\big(\big(\prod_{j=1}^k\Omega_j\big)^{{\mathbb{B}}^{d_0}}(\mu),g(\mu;\nu)\big)$ 的 Rawnsley $\varepsilon$-函数 $\varepsilon_{(\alpha,g(\mu;\nu))}$ 的显式表达式，其中 $g(\mu;\nu)$ 是与 Kähler 势 $-\sum_{j=1}^k\nu_j\ln N_{\Omega_j}(z_j,\overline{z_j})^{\mu_j}-\ln(\prod_{j=1}^kN_{\Omega_j}(z_j,\overline{z_j})^{\mu_j}-\|w\|^2)$ 相关联的 Kähler 度量，定义于广义 Cartan-Hartogs 域 $\big(\prod_{j=1}^k\Omega_j\big)^{{\mathbb{B}}^{d_0}}(\mu)$ 上，并得到 $\varepsilon_{(\alpha,g(\mu;\nu))}$ 成为 $1-\|\widetilde{w}\|^2$ 的多项式的充要条件。其次，我们研究具有度量 $g(\mu;\nu)$ 的 $\big(\prod_{j=1}^k\Omega_j\big)^{{\mathbb{B}}^{d_0}}(\mu)$ 上的 Berezin 量化。