与Hurwitz空间相关的Frobenius流形的G函数

考虑了与Hurwitz空间 $H_{g,N}(k_1, ..., k_l)$ 相关的半单Frobenius流形。我们证明了相应的等单值tau函数 $\tau_I$ 与作者最近工作\cite{KokKor}中引入的Bergmann tau函数的 $(-1/2)$ 次幂一致。这使我们能够显式计算与Hurwitz空间 $H_{0, N}(k_1, ..., k_l)$ 和 $H_{1, N}(k_1, ..., k_l)$ 相关的Frobenius流形的 $G$ 函数。作为简单推论，我们得到了Frobenius流形 ${\mathbb C}^N/\tilde{W}^k(A_{N-1})$ 和 ${\mathbb C}\times{\mathbb C}^{N-1}\times\{\Im z >0\}/J(A_{N-1})$ 的 $G$ 函数公式，其中 $\tilde{W}^k(A_{N-1})$ 是扩展仿射Weyl群，$J(A_{N-1})$ 是Jacobi群，特别地，证明了\cite{Strachan}的猜想。对于与Hurwitz空间 $H_{g, N}(k_1, ..., k_l)$（$g\geq2$）相关的Frobenius流形，我们得到了 $|\tau_I|^2$ 的公式，由此可计算 $G$ 函数的实部。