Bergman tau 函数：从爱因斯坦方程与 Dubrovin-Frobenius 流形到模空间几何

我们综述一类特殊类型的 tau 函数——称为 {\it Bergman} tau 函数在多个领域中所起的作用：等单值形变理论、爱因斯坦方程解、Dubrovin-Frobenius 流形理论、模空间几何以及黎曼面的谱理论。这些 tau 函数是 Dedekind eta 函数向高亏格的自然推广。对其性质的研究可给出爱因斯坦度量的显式形式，获得各类模空间 Picard 群中的新关系，并导出黎曼面上平坦奇异度量下拉普拉斯行列式的全纯分解公式等。