环面簇上格理想与环面码的理点

我们证明，由齐次格理想定义的有限域上环面簇内一个子群的理点个数，可经由以其列为该格一组基的矩阵的Smith正规形计算。这推广并给出了Lopez与Villarreal就射影空间与一维标准齐次格理想情形纯代数证明的同一事实的一个简洁环面几何证明。我们也证明了一个有限域上的Nullstellensatz型定理，建立了稠密分裂环面子群与某些齐次格理想之间的一一对应。作为应用，我们计算了Hirzebruch曲面的环面子群上广义环面码的主要参数，推广了现有文献。