格理想与矩阵理想的次数与代数性质
交换代数
2014-03-24 v3 代数几何
组合数学
摘要
我们研究了任意域上非齐次格理想的次数，并给出了用Z^s的某些商群的挠和格多面体的相对体积来计算次数的公式。我们还利用Eisenbud-Sturmfels关于代数闭域上二项式理想的理论，研究了任意域上格理想的准素分解。然后我们利用这些结果研究某些整数矩阵族（PCB、GPCB、CB、GCB矩阵）及其对应矩阵理想的代数。特别地，广义正临界二项式矩阵族（GPCB矩阵）被证明在转置下封闭，并且PCB理想的先前结果被推广到GPCB理想。然后，更具体地，我们给出了一些应用于一维二项式理想的结果。如果G是一个连通图，我们进一步证明其沙堆群的阶是拉普拉斯理想的次数和倾倒理想的次数。我们还利用我们之前的结果给出了三维变量中一维分次格理想和Z^3中齐次格理想的结构定理，分别用临界二项式理想（CB理想）和临界二项式矩阵表示，从而补充了Herzog关于单项式空间曲线的环面理想的一个著名定理。
引用
@article{arxiv.1303.5382,
title = {Degree and algebraic properties of lattice and matrix ideals},
author = {Liam O'Carroll and Francesc Planas-Vilanova and Rafael H. Villarreal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5382},
year = {2014}
}
备注
SIAM J. Discrete Math., to appear