（可积）格点方程及其约化的代数熵
可精确求解与可积系统
2017-03-06 v1
摘要
我们研究了许多由具有角边界值的四边形规则定义的自洽与非自洽格点方程中次数的增长，其中一些已知可通过其他特征判定为可积。在一个启发性猜想的前提下，我们证明了一大类方程的多项式增长，该类方程包括 Adler-Bobenko-Suris 方程以及 Viallet 的 及其非自洽推广。我们的技术是确定格点方程射影版本的环境次数增长，并猜想它们在每个格点顶点处的公因子增长，从而求得真实的次数增长。所得次数满足一个线性偏差分方程，该方程是普适的，即对于所考虑的所有可积格点方程均相同。当我们对这些方程取周期约化（包括阶梯初始条件）时，我们由该线性偏差分方程得到一个关于次数的常差分方程，蕴含了二次或线性的次数增长。我们还研究了几类不可积格点方程的次数增长。在猜想的前提下，也证明了这些方程及其映射约化的次数呈指数增长。
引用
@article{arxiv.1703.01069,
title = {Algebraic entropy of (integrable) lattice equations and their reductions},
author = {John A. G. Roberts and Dinh T. Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01069},
year = {2017}
}