定义在3x3模板上的格点方程的次数增长

我们从次数增长的角度研究定义在 $3\times 3$ 模板上的单分量格点方程的复杂性。这些方程包括两个Hirota双线性形式以及正则、修正和Schwarzian类型的Boussinesq方程。初值在阶梯状构型或角构型上给出，并线性或有理地依赖于一个特殊变量，例如 $f_{n,m}=\alpha_{n,m}z+\beta_{n,m}$，此时我们计数迭代结果在 $z$ 中的次数。已知可积情形中，若仅一个初值含 $z$ 则呈线性增长，若所有初值均含 $z$ 则呈二次增长。即使对可积方程作微小形变，也会将次数增长从多项式变为指数增长，因为形变会改变因式分解性质从而阻止相消。