有理亏格与 Heegaard Floer 同调

Turaev 在有理同调 3-球 $Y$ 的第一同调上定义了一个函数，作为该同调类中所有纽结的最小有理 Seifert 亏格。Ni 与第一作者利用 Heegaard Floer $d$-不变量发现了该函数的一个下界，并表明 Floer 简单纽结是有理 Seifert 亏格极小化子。在本文中，我们给出上述结果的一个简单重证。随后我们定义了乘积 4-流形 $Y\times I$ 中纽结的有理切片亏格的一个版本，并研究类似的极小亏格问题。我们证明了基于 $d$-不变量公式的相同下界，以及由 Floer 简单纽结给出的相同亏格极小化子。