Maharam 代数的秩

为解决 Maharam 提出的一个著名问题，Talagrand [17] 构造了一个穷尽但非一致穷尽的次测度，从而提供了第一个非测度代数的 Maharam 代数示例。对于每个穷尽次测度，可以规范地分配一个特定的可数序数，即其穷尽秩。在本文中，我们利用精心构造的 Schreier 族及其导出的范数，提供了具有任意高穷尽秩的穷尽次测度示例。由此产生了不可数个非同构的可分无原子 Maharam 代数。