利用有限非确定性计算有限代数结构的秩

具有单个二元运算的有限代数结构的秩，是指在运算闭包下表示所有其他元素所需的最少元素数量。对于群而言，此前计算秩的最佳算法使用的是多对数空间。我们降低了计算群和拟群秩的复杂度最佳上界。本文证明，给定极短的正确性证书，这些代数结构的秩问题可由高度受限的计算模型进行验证。具体而言，我们证明：判断以 Cayley 表形式给出的有限拟群的秩是否小于指定数的问题，可由深度为 $O(\log \log n)$ 并增强 $O(\log^2 n)$ 非确定性比特的电路判定。此外，若该拟群为群，则该问题也可由使用 $O(\log n)$ 空间和 $O(\log^2 n)$ 非确定性比特、且能多次读取非确定性比特的图灵机判定。最后，我们对其他代数结构及其他类型秩的相关问题提供了类似结果。这些新的上界是显著的改进，尤其对于群而言。总体而言，有限非确定性视角提供了一种改进许多简单算法（如本文所呈示者）的简便方法，我们推测其对其他代数算法也将特别有用。