Rankin-Cohen 括号与形式量子化

在本文中，我们利用形变量子化理论来理解 Connes 与 Moscovici 的结果 \cite{cm:deformation}。我们使用 Fedosov 的辛流形形变量子化方法重建 Zagier 的模形式形变形变 \cite{z:deformation}，并将此形变形变与 Weyl-Moyal 积相联系。我们还证明 Connes 与 Moscovici 引入的射影结构在叶状群胚情形下等价于某些几何数据的存在性。利用第二作者 \cite{t1:def-gpd} 发展的方法，我们重建了与余维一叶状结构相关的 Hopf 代数 $\calh_1$ 的通用形变公式。最后，我们证明第一个 Rankin-Cohen 括号 $RC_1$ 对任意 $\calh_1$ 作用定义了一个非交换泊松结构。