随机格、穿孔环面与 Teichmüller 分布

$\mathbb{C}$ 的格的模空间是以方格为原点的有限双曲面积的 Riemann 曲面。我们从诱导的均匀分布中选取一个格，并计算其到原点的 Teichmüller 距离的统计量。这进而确定了穿孔环面模空间中到中心“方格”穿孔环面的 Teichmüller 空间距离的分布。该概率密度函数（p.d.f.）中存在由模空间拓扑引起的奇异性。我们还考虑了到矩形穿孔环面的 Teichmüller 空间距离的统计量，以及极值拟共形映射的概率密度函数和期望畸变。