模空间的泰希米勒几何，I：距离极小射线与德利涅 - 芒福德紧化

设 $S$ 为去掉有限个点（可能为空）的闭定向曲面。本文研究了黎曼曲面模空间 $\M(S)$ 研究中两个重要但截然不同的主题：泰希米勒几何与德利涅 - 芒福德紧化。我们仅利用赋予泰希米勒度量的 $\M(S)$ 的内在度量几何，重构了德利涅 - 芒福德紧化（作为度量分层空间）。为此，我们首先对 $\M(S)$ 中的测地射线进行（全局）分类，并精确确定射线对渐近的方式。我们构造了一个定义在相当广泛的度量空间类上的“迭代 EDM 射线空间”函子。随后证明，将该函子应用于 $\M(S)$ 可得到德利涅 - 芒福德紧化。