循环群中 Sidon 方程的彩虹解

Zhanar Berikkyzy; Jürgen Kritschgau

循环群中 Sidon 方程的彩虹解

组合数学 2020-10-09 v1

作者: Zhanar Berikkyzy , Jürgen Kritschgau

摘要

给定群元素的一种染色，方程的彩虹解是指其每个元素都被赋予不同颜色的解。群 $\mathbb{Z}_n$ 对于方程 $eq$ 的彩虹数，记为 $rb(\mathbb{Z}_n,eq)$ ，是最小的颜色数 $r$ ，使得 $\mathbb{Z}_n$ 的每种恰 $r$ 染色都容许方程 $eq$ 的一个彩虹解。我们证明，对于 $\mathbb{Z}_p$ 的每种恰 $4$ 染色，其中 $p\geq 3$ 为素数，存在 Sidon 方程 $x_1+x_2=x_3+x_4$ 的一个彩虹解。此外，我们确定了 $\mathbb{Z}_n$ 对于 Sidon 方程的彩虹数。

关键词

彩虹解 Sidon 方程循环群彩虹数恰染色组合学

引用

@article{arxiv.2010.04127,
  title  = {Rainbow Solutions to the Sidon Equation in Cyclic Groups},
  author = {Zhanar Berikkyzy and Jürgen Kritschgau},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.04127},
  year   = {2020}
}

循环群中 Sidon 方程的彩虹解

摘要

关键词

引用

相关论文