随机图中彩虹匹配与 Hamilton 圈的 Dirac 型问题

给定同一顶点集 $[n]$ 上的一族图 $G_1,\dots,G_{n}$，彩虹 Hamilton 圈是 $[n]$ 上的一个 Hamilton 圈，使得每个 $G_c$ 恰好贡献一条边。我们证明，如果 $G_1,\dots,G_{n}$ 是同一顶点集 $[n]$ 上 $G(n,p)$ 的独立样本，那么对于任意 $\varepsilon>0$，whp，满足 $\delta(H_c)\geq(\frac{1}{2}+\varepsilon)np$ 的每一组生成子图 $H_c\subseteq G_c$ 都存在彩虹 Hamilton 圈。对于同一顶点集 $[n]$ 上的 $n/2$ 个图族中的彩虹完美匹配，我们证明了类似的结果。