Dirac 图族中的鲁棒哈密顿性

若图的最小度至少为顶点数的一半，则称其为 Dirac 图。Joos 和 Kim 证明，在同一大小为 n 的顶点集 V 上的每个 Dirac 图集合 $\mathbb{G}=\{G_1,\ldots,G_n\}$ 都包含一个哈密顿圈横截，即 V 上的一个哈密顿圈 $H$ 带有一个双射 $\phi:E(H)\rightarrow [n]$，使得对每条 $e\in E(H)$ 有 $e\in G_{\phi(e)}$。本文中，我们确定了在各种情形下 Dirac 图的随机子图集合中哈密顿圈横截存在的阈值（精确到常数倍）。我们的证明依赖于在 Dirac 图族的哈密顿圈横截集合上构造一个 spread 测度。作为一个推论，我们得到每个由 n 个顶点上的 n 个 Dirac 图构成的集合至少包含 $(cn)^{2n}$ 个不同的哈密顿圈横截 $(H,\phi)$（其中 c>0 为绝对常数）。这在常数 c 的意义下是最优的。最后，我们证明若 n 足够大，则每个这样的集合张成 n/2 个两两边不交的哈密顿圈横截，且这是最佳可能的。这些陈述推广了单个 Dirac 图中哈密顿圈的经典计数结果。