图的 $r$-强顶点区分全染色

受通信网络中同信道干扰现象的启发，本文提出一种称为 $r$-顶点强区分全染色（简记为 $D(r)$-VSDTC）的新图参数。给定图 $G$，一个 $r$-VSDTC 是将 $k$ 种颜色分配给 $V(G)\cup E(G)$，使得任意两个相邻或关联的元素接收不同颜色，且任意距离不超过 $r$ 的两个顶点具有不同色集，其中顶点 $u$ 的色集是分配给 $u$ 及其邻域和关联边的颜色集合。图 $G$ 的 \emph{$r$-顶点强区分全色数}记为 $\chi_{r-vsdt}(G)$，是使 $G$ 容许一个 $k$-$D(r)$-VSDTC 的最小整数 $k$。我们证明对无孤立边的每图 $G$ 有 $\chi_{1-vsdt}(G)\leq 4\Delta(G)$，且对无孤立边的 $k$-退化图 $G$ 有 $\chi_{1-vsdt}(G)\le k\Delta(G)+3$，其中 $1\le k\le 3$。