R"over 单群具有 $F_\infty$ 型

我们证明了 Claas R"over 的 Thompson-Grigorchuk 单群 $V\mathcal{G}$ 具有 $F_\infty$ 型。证明过程构造了两个 $V\mathcal{G}$ 作用在其上的复形：一个类似于 $V$ 的 Stein 复形的单纯复形，以及一个类似于 $V$ 的 Farley 复形的多单纯复形。随后，我们利用 Belk 和 Forrest 的一个定理分析了该多单纯复形的下降链，从而证明了其连通性的递增。