单字符 CFTs 扭结熵的 Rényi 熵

我们引入一种非扰动方法，用于计算单区间在 torus 上的 Rényi 熵。该方法适用于单字符（即唯一可约） conformal field theories。我们的做法采用 Mathur、Mukhi 和 Sen 所提出的 Wro\'nskian 方法 [Nucl. Phys. B312, 15 (1989)]，通过为 torus 上的 conformal block 构造微分方程来计算扭结两点函数。作为示例，我们详细计算了 $\rm E_{8,1}$ Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型的第二个 Rényi 熵。我们发现，$\mathbb Z_2$ 循环轭扰动单一可约 conformal field theory (CFT) 结果得到四字符 CFT，而该模型实现了 toric code 模块张量类。然而，$\rm E_{8,1}$ WZW 模型的 $\mathbb Z_2$ 循环轭扰动导致三字符 CFT，因为两个字符重合。我们随后计算了 torus conformal block，发现扭结两点函数以及因此而来的 Rényi 熵在 torus 的每个周期上呈现二周期性。对于 $\rm E_{8,1}$ WZW 模型的单个区间的第二个 Rényi 熵，在 torus 的去紧凑极限中表现出普遍的对数发散行为，这与区间趋近于 torus 周期大小的预期一致。此外，我们发现 $q$ 展开在除最高阶普遍对数发散外，具有 UV 有限性。我们还发现，当 entangling 区间大小趋近于 torus 周期时，会出现发散，这表明沿着 torus 周期大小的区间粘接两个 torus 是一个奇异极限。