准凸性与自我改进大小估计

我们证明了M"uller的$L\log L$界限$$F(Du)\geq 0，Du\in L^p_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n)\implies F(Du)\in L\log L_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$$对于$F = \det$和$p=n$的准凹函数$F$成立，这些函数是齐次阶数$p>1$的。这是与类似Hardy空间界限的结果形成鲜明对比——后者仅适用于零Lagrangian。