各向异性 Shubin 算子的定量谱不等式及其在零能控性中的应用

我们证明了全欧氏空间上（各向异性）Shubin 算子的定量谱不等式，从而将来自有限能量区间相关谱子空间的函数在全空间上的 $L^2$ 范数与其在适当子集上的 $L^2$ 范数联系起来。我们估计的一个特点是，关联这些 $L^2$ 范数的常数在全空间对应子集的几何参数中非常明确，该子集在无穷远处可能变得稀疏，甚至可具有有限测度。这推广了 J. Martin 近期所得结果，以及 A. Dicke、I. Veselić 和第二作者在各向同性谐振子特例中所获结果。我们将结果应用于相关抛物方程的零能控性，以及作用于 $\mathbb R^d \times \mathbb T^d$ 的（退化）Baouendi-Grushin 算子所对应的方程。