Hermite 函数组合的谱不等式及具有 Gelfand-Shilov 平滑效应的演化方程的零能控性

本文致力于研究有限个 Hermite 函数组合的测不准原理。我们针对相对于某些在无穷远处近乎线性增长的无界密度为厚集的控制子集，建立了一些谱不等式，并针对作为谐振子本征函数的 Hermite 函数的能级，给出了这些谱估计中常数的定量估计。这些谱不等式可用于推导具有特定正则化效应的演化方程在任意正时间内的零能控性。更确切地说，对于给定的指标 $\frac{1}{2} \leq \mu <1$，我们推导出控制子集上确保对称 Gelfand-Shilov 空间 $S^{\mu}_{\mu}(\mathbb{R}^n)$ 中具有正则化效应的演化方程零能控性的充分几何条件。这些结果特别适用于推导与某些次椭圆非自伴二次算子或分数阶谐振子相关的演化方程在任意正时间内的零能控性。