由次椭圆随机微分方程生成的马尔可夫半群在小噪声极限下的定量谱隙与一致下界

我们研究 $\mathbb{R}^d$ 上一类次椭圆随机微分方程生成的马尔可夫半群族 $\{\mathcal{P}_t^{\epsilon}\}_{\epsilon > 0}$（包括不可压 Navier-Stokes 方程的 Galerkin 截断、Lorenz-96 以及壳模型 SABRA）趋于平衡的收敛速率。在噪声与耗散同时消失的平衡 regime 下，我们获得了关于小参数 $\epsilon$ 的指数收敛的尖锐（就标度而言）定量估计。由标度关系，该 regime 蕴含了固定耗散大噪声极限或固定噪声消失耗散极限的相应最优结果。作为证明的一部分且具独立意义，我们获得了平稳测度密度关于 $\epsilon$ 一致的上界与下界。上界由次椭圆 Moser 迭代得到，下界由 de Giorgi 型迭代得到（均关于 $\epsilon$ 一致）。半群的谱隙估计由弱 Poincar\'e 不等式论证结合时间依赖问题的定量次椭圆正则化得到。