高斯量子马尔可夫生成子的谱隙
泛函分析
2024-05-09 v1 量子物理
摘要
高斯量子马尔可夫半群是经典 Ornstein-Uhlenbeck 半群的自然非交换扩张。它们出现于涉及位置与动量典范非交换随机变量的玻色子开放量子系统中。若存在忠实不变密度，我们在由该不变密度确定的非交换 空间中显式计算了最优指数收敛速率，即生成子的谱隙，并证明其精确值是由扩散矩阵与漂移矩阵确定的某一矩阵的最低特征值。谱隙最终取决于所考虑的非交换 空间，即是由所谓 GNS 乘法还是 KMS 乘法（乘以不变密度的平方根）所确定的空间。在第一种情形下，当且仅当存在最大数量的线性无关噪声时，谱隙严格为正。而在第二种情形下，我们给出了仅在 KMS 乘法下谱隙才严格为正的显式例子。我们不假设关于不变密度的任何对称性或量子细致平衡条件。
引用
@article{arxiv.2405.04947,
title = {The Spectral Gap of a Gaussian Quantum Markovian Generator},
author = {Franco Fagnola and Damiano Poletti and Emanuela Sasso and Veronica Umanità},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04947},
year = {2024}
}