一类无穷多主方程所生成半群的谱定理
数学物理
2022-01-31 v2 泛函分析
math.MP
谱理论
摘要
本文研究了源于统计力学中平衡趋近分析的一类无穷主方程系统的无穷小生成元的谱性质。所研究的系统因而由无穷多个一阶微分方程组成，这些方程支配着可描述某具有离散点谱的微分算符本征态之间跃迁的概率的随时间演化。本征态间的跃迁速率选取为满足所谓细致平衡条件，从而使得对一大类初值条件，给定系统存在全局解，并指数快速地收敛于一个与时间无关的Gibbs型概率。所研究问题的一个特点及挑战在于：在初值问题适定的自然函数空间中，无穷小生成元实现为一个非正规且非耗散的紧算子，因此其谱不像有限维情形那样在零特征值周围呈现谱隙。
引用
@article{arxiv.2011.00457,
title = {A spectral theorem for the semigroup generated by a class of infinitely many master equations},
author = {Sabine Boegli and Pierre-A. Vuillermot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.00457},
year = {2022}
}
备注
32 pages, corrected minor typos throughout the article, added reference [9], main results unchanged